ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Приоритетными целями обучения математике в 5–6 классах являются:
• продолжение формирования основных математических понятий (число,
величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и
перспективность математического образования обучающихся;
• развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, интереса к изучению
математики;
• подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружающего мира;
• формирование функциональной математической грамотности:
умения
распознавать математические объекты в реальных жизненных ситуациях,
применять освоенные умения для решения практико-ориентированных задач,
интерпретировать полученные результаты и оценивать их на соответствие
практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5–6 классах – арифметическая и
геометрическая, которые развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной
логикой, однако, не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии.
Также в курсе математики происходит знакомство с элементами алгебры и описательной
статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и развития
знаний о натуральных числах, полученных на уровне начального общего образования.
При этом совершенствование вычислительной техники и формирование новых
теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, в частности с
обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатов вычислений. Изучение
натуральных чисел продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории
делимости.
Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5 классу. Это
первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с основными идеями,
понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных дробей в полном объёме
предшествует изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения логики
изложения числовой линии, когда правила действий с десятичными дробями можно
обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными
дробями. Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания
обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других предметов и
при практическом использовании. К 6 классу отнесён второй этап в изучении дробей, где
происходит совершенствование навыков сравнения и преобразования дробей, освоение
новых вычислительных алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том числе
значений выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление
связей между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В начале 6 класса
происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел является то, что
они также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6 классе в начале изучения темы
«Положительные и отрицательные числа» выделяется подтема «Целые числа», в рамках
которой знакомство с отрицательными числами и действиями с положительными и
отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода. Это позволяет
на доступном уровне познакомить обучающихся практически со всеми основными
понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при выполнении арифметических
действий. Изучение рациональных чисел на этом не закончится, а будет продолжено в
курсе алгебры 7 класса.
При обучении решению текстовых задач в 5–6 классах используются
арифметические приёмы решения. При отработке вычислительных навыков в 5–6 классах
рассматриваются текстовые задачи следующих видов: задачи на движение, на части, на
покупки, на работу и производительность, на проценты, на отношения и пропорции.
Обучающиеся знакомятся с приёмами решения задач перебором возможных вариантов,
учатся работать с информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
В программе учебного курса «Математика» предусмотрено формирование
пропедевтических алгебраических представлений. Буква как символ некоторого числа в
зависимости от математического контекста вводится постепенно. Буквенная символика
широко используется прежде всего для записи общих утверждений и предложений,
формул, в частности для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя»
числа.
В программе учебного курса «Математика» представлена наглядная геометрия,
направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения,
изобразительных умений. Это важный этап в изучении геометрии, который
осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное
мышление обучающихся. Большая роль отводится практической деятельности, опыту,
эксперименту, моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами
на плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся изображать их
на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их простейшие свойства. В процессе
изучения наглядной геометрии знания, полученные обучающимися на уровне начального
общего образования, систематизируются и расширяются.
Согласно учебному плану в 5–6 классах изучается интегрированный предмет
«Математика», который включает арифметический материал и наглядную геометрию, а
также пропедевтические сведения из алгебры, элементы логики и начала описательной
статистики.
На изучение учебного курса «Математика» отводится 340 часов: в 5 классе – 170
часов (5 часов в неделю), в 6 классе – 170 часов (5 часов в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных
чисел точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной
системы счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём. Способы
сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел, свойство нуля при сложении. Вычитание как
действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел, свойства нуля и единицы
при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Компоненты действий,
связь между ними. Проверка результата арифметического действия. Переместительное и
сочетательное свойства (законы) сложения и умножения, распределительное свойство
(закон) умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств
арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и составные числа.
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных
слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений, порядок
выполнения действий. Использование при вычислениях переместительного и
сочетательного свойств (законов) сложения и умножения, распределительного свойства
умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби.
Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь, представление смешанной дроби в
виде неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби.
Изображение дробей точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение
дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимно обратные
дроби. Нахождение части целого и целого по его части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной.
Изображение десятичных дробей точками на числовой прямой. Сравнение десятичных
дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач.
Решение задач перебором всех возможных вариантов. Использование при решении задач
таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость. Единицы измерения: массы, объёма, цены,
расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый
углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник, прямоугольник,
квадрат, треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение конфигураций из
частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге. Использование свойств
сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в
том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед, куб, многогранники. Изображение простейших многогранников.
Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги,
проволоки, пластилина и других материалов).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма.
6 КЛАСС
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые
выражения, порядок действий, использование скобок. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного
свойства умножения. Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее общее
кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и
упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от целого и целого по его
части. Дробное число как результат деления. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной дроби и возможность представления обыкновенной дроби в виде
десятичной. Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические действия и
числовые выражения с обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция. Применение
пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её проценту.
Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на проценты. Выражение
отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на координатной
прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел. Арифметические действия с
положительными и отрицательными числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости,
абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и предложений. Свойства
арифметических действий. Буквенные выражения и числовые подстановки. Буквенные
равенства, нахождение неизвестного компонента. Формулы, формулы периметра и
площади прямоугольника, квадрата, объёма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач.
Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время, объём работы.
Единицы измерения: массы, стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между
единицами измерения каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин,
процентами; решение основных задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных выражений по
условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые диаграммы:
чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник, окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые,
перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до
прямой, длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды треугольников:
остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний.
Четырёхугольник, примеры четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование
свойств сторон, углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной
бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на
клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры, единицы измерения площади.
Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке.
Приближённое измерение длины окружности, площади круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Построение симметричных фигур.
Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб,
призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур.
Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей
пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов).
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда,
куба.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Математика»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
• воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
• выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
•
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие
и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
• принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия
с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
•
•
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 5 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами,
обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях
обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей
числом и изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными
дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного
конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы, расстояния, времени,
скорости, выражать одни единицы величины через другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на
столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные
при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных
геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, с
многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ, с окружностью: радиус, диаметр,
центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой
бумаге с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки,
строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения,
вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади;
выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро,
грань, измерения, находить измерения параллелепипеда, куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться
единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических
ситуациях.
К концу обучения в 6 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их
записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби,
сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с
натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями,
положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку результата
вычислений, выполнять преобразования числовых выражений на основе свойств
арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и
изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить
квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые
множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений,
составлять буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин,
процентами, решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время, объём работы,
используя арифметические действия, оценку, прикидку, пользоваться единицами
измерения соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или
круговой диаграммах, интерпретировать представленные данные, использовать данные
при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных
геометрических плоских и пространственных фигур, примеры равных и симметричных
фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и
клетчатой бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации,
симметричные фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия,
использовать терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы
заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов,
распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами
измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от
точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать
разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника,
пользоваться основными единицами измерения площади, выражать одни единицы
измерения площади через другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать
терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными
единицами измерения объёма;
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических
ситуациях.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Натуральные числа. Действия с
натуральными числами
43
2
Наглядная геометрия. Линии на
плоскости
12
3
Обыкновенные дроби
48
4
Наглядная геометрия. Многоугольники
10
5
Десятичные дроби
38
6
Наглядная геометрия. Тела и фигуры в
пространстве
9
7
Повторение и обобщение
10
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
170
5
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
1
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
4
6 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
1
Натуральные числа
30
2
Наглядная геометрия. Прямые на
плоскости
7
3
Дроби
32
4
Наглядная геометрия. Симметрия
6
5
Выражения с буквами
6
6
Наглядная геометрия. Фигуры на
плоскости
14
1
7
Положительные и отрицательные
числа
40
1
8
Представление данных
6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
9
Наглядная геометрия. Фигуры в
пространстве
9
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
10
Повторение, обобщение,
систематизация
20
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
170
6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
5
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Контрольные
работы
Всего
Практические
работы
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
1
Десятичная система счисления. Ряд
натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/4aa41d43
2
Десятичная система счисления. Ряд
натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/f4fdded8
3
Натуральный ряд. Число 0
1
https://m.edsoo.ru/68a3d9a9
4
Натуральный ряд. Число 0
1
https://m.edsoo.ru/7ad83915
5
Натуральные числа на координатной
прямой
1
https://m.edsoo.ru/12f5c2c5
6
Натуральные числа на координатной
прямой
1
https://m.edsoo.ru/11894aa6
7
Натуральные числа на координатной
прямой
1
https://m.edsoo.ru/7212aaf5
8
Сравнение, округление натуральных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/1a81a723
9
Сравнение, округление натуральных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/9d63e166
10
Сравнение, округление натуральных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/a6d31e15
11
Сравнение, округление натуральных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/fc3c515e
12
Сравнение, округление натуральных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/8ed2fa96
13
Арифметические действия с
натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/f9e7bbc6
14
Арифметические действия с
натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/1428c2b2
15
Арифметические действия с
натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/aa9696ee
16
Арифметические действия с
натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/bcfe2cfd
17
Арифметические действия с
натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/7fb9f2b1
18
Арифметические действия с
натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/a321c18e
19
Арифметические действия с
натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/d4d1e979
20
Свойства нуля при сложении и
умножении, свойства единицы при
умножении
1
https://m.edsoo.ru/436e79eb
21
Свойства нуля при сложении и
умножении, свойства единицы при
умножении
1
https://m.edsoo.ru/c17c6b65
22
Переместительное и сочетательное
свойства сложения и умножения,
распределительное свойство умножения
1
https://m.edsoo.ru/71a37349
23
Переместительное и сочетательное
свойства сложения и умножения,
распределительное свойство умножения
1
https://m.edsoo.ru/7f22196c
24
Переместительное и сочетательное
свойства сложения и умножения,
1
https://m.edsoo.ru/bd42482f
распределительное свойство умножения
25
Делители и кратные числа, разложение
числа на множители
1
https://m.edsoo.ru/c24a4ae2
26
Делители и кратные числа, разложение
числа на множители
1
https://m.edsoo.ru/28cc3ccc
27
Делители и кратные числа, разложение
числа на множители
1
https://m.edsoo.ru/5f8492b6
28
Деление с остатком
1
https://m.edsoo.ru/c94657ca
29
Деление с остатком
1
https://m.edsoo.ru/ea769c8d
30
Простые и составные числа
1
https://m.edsoo.ru/69ffbd69
31
Простые и составные числа
1
https://m.edsoo.ru/66f7bd6c
32
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9
1
https://m.edsoo.ru/f91db188
33
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9
1
https://m.edsoo.ru/359cbd4b
34
Числовые выражения; порядок действий
1
https://m.edsoo.ru/c215a31b
35
Числовые выражения; порядок действий
1
https://m.edsoo.ru/f5ee99ee
36
Числовые выражения; порядок действий
1
https://m.edsoo.ru/36138b66
37
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на движение
и покупки
1
https://m.edsoo.ru/7c5ea5b4
38
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на движение
и покупки
1
https://m.edsoo.ru/129931dc
39
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на движение
и покупки
1
https://m.edsoo.ru/28fa568c
40
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на движение
1
https://m.edsoo.ru/67f2751f
и покупки
41
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на движение
и покупки
1
https://m.edsoo.ru/1fffcd7a
42
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на движение
и покупки
1
https://m.edsoo.ru/acdac62b
43
Контрольная работа по теме
"Натуральные числа и нуль"
1
44
Точка, прямая, отрезок, луч. Ломаная
1
https://m.edsoo.ru/9eaa5fda
45
Измерение длины отрезка, метрические
единицы измерения длины
1
https://m.edsoo.ru/5c6f8796
46
Измерение длины отрезка, метрические
единицы измерения длины
1
https://m.edsoo.ru/ce379228
47
Окружность и круг
1
https://m.edsoo.ru/4d86a815
48
Окружность и круг
1
https://m.edsoo.ru/14135e59
49
Практическая работа по теме
"Построение узора из окружностей"
1
50
Угол. Прямой, острый, тупой и
развёрнутый углы
1
https://m.edsoo.ru/237b4826
51
Угол. Прямой, острый, тупой и
развёрнутый углы
1
https://m.edsoo.ru/89718538
52
Измерение углов
1
https://m.edsoo.ru/b41c9429
53
Измерение углов
1
https://m.edsoo.ru/9923cb84
54
Измерение углов
1
https://m.edsoo.ru/23c718f9
55
Практическая работа по теме
"Построение углов"
1
1
https://m.edsoo.ru/2a8b416b
1
1
https://m.edsoo.ru/6123318a
https://m.edsoo.ru/c782f33d
56
Дробь. Правильные и неправильные
дроби
1
https://m.edsoo.ru/1a31d63b
57
Дробь. Правильные и неправильные
дроби
1
https://m.edsoo.ru/a366925a
58
Дробь. Правильные и неправильные
дроби
1
https://m.edsoo.ru/a7793d76
59
Дробь. Правильные и неправильные
дроби
1
https://m.edsoo.ru/39c6447a
60
Дробь. Правильные и неправильные
дроби
1
https://m.edsoo.ru/b1a6be1d
61
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/878f6b54
62
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/38f612a3
63
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/67731ab6
64
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/b5583736
65
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/f3f3ee88
66
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/cb865ce6
67
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/11a6e356
68
Сравнение дробей
1
https://m.edsoo.ru/9cf4a6dd
69
Сравнение дробей
1
https://m.edsoo.ru/7dad9c47
70
Сравнение дробей
1
https://m.edsoo.ru/f277cb7e
71
Сравнение дробей
1
https://m.edsoo.ru/4d9628b8
72
Сложение и вычитание обыкновенных
дробей
1
https://m.edsoo.ru/2a5f4a63
73
Сложение и вычитание обыкновенных
дробей
1
https://m.edsoo.ru/4a169546
74
Сложение и вычитание обыкновенных
дробей
1
https://m.edsoo.ru/edceb24a
75
Сложение и вычитание обыкновенных
дробей
1
https://m.edsoo.ru/ce6552b8
76
Сложение и вычитание обыкновенных
дробей
1
https://m.edsoo.ru/f95696c9
77
Сложение и вычитание обыкновенных
дробей
1
https://m.edsoo.ru/46e24d74
78
Сложение и вычитание обыкновенных
дробей
1
https://m.edsoo.ru/297be3ff
79
Сложение и вычитание обыкновенных
дробей
1
https://m.edsoo.ru/94e5d11b
80
Смешанная дробь
1
https://m.edsoo.ru/fe956c29
81
Смешанная дробь
1
https://m.edsoo.ru/99c88f4d
82
Смешанная дробь
1
https://m.edsoo.ru/2eaf88a9
83
Смешанная дробь
1
https://m.edsoo.ru/774db14b
84
Умножение и деление обыкновенных
дробей; взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/c5a2b2cc
85
Умножение и деление обыкновенных
дробей; взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/aaa83c9c
86
Умножение и деление обыкновенных
дробей; взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/c8af5da7
87
Умножение и деление обыкновенных
дробей; взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/bc3d43f9
88
Умножение и деление обыкновенных
дробей; взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/6dfc765c
89
Умножение и деление обыкновенных
дробей; взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/1eb41cfb
90
Умножение и деление обыкновенных
1
https://m.edsoo.ru/f4d818b2
дробей; взаимнообратные дроби
91
Умножение и деление обыкновенных
дробей; взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/f7fa33f4
92
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/25b2656a
93
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/ded25252
94
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/aab85db9
95
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/45dd7adc
96
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/8d2a61a7
97
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/5fee3249
98
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/b73c2154
99
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/1c4381b6
100
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/1d211a35
101
Применение букв для записи
математических выражений и
предложений
1
https://m.edsoo.ru/17d15ca4
102
Применение букв для записи
математических выражений и
предложений
1
https://m.edsoo.ru/938b8f23
103
Контрольная работа по теме
1
1
https://m.edsoo.ru/2adbf46e
"Обыкновенные дроби"
104
Многоугольники. Четырёхугольник,
прямоугольник, квадрат
1
https://m.edsoo.ru/e146aac7
105
Многоугольники. Четырёхугольник,
прямоугольник, квадрат
1
https://m.edsoo.ru/1eac81ad
106
Практическая работа по теме
"Построение прямоугольника с
заданными сторонами на нелинованной
бумаге"
1
107
Треугольник
1
https://m.edsoo.ru/537538f6
108
Треугольник
1
https://m.edsoo.ru/9cf84c5e
109
Площадь и периметр прямоугольника и
многоугольников, составленных из
прямоугольников, единицы измерения
площади
1
https://m.edsoo.ru/449bce5b
110
Площадь и периметр прямоугольника и
многоугольников, составленных из
прямоугольников, единицы измерения
площади
1
https://m.edsoo.ru/9f7391f3
111
Площадь и периметр прямоугольника и
многоугольников, составленных из
прямоугольников, единицы измерения
площади
1
https://m.edsoo.ru/2c3ec624
112
Периметр многоугольника
1
https://m.edsoo.ru/f7314ea4
113
Периметр многоугольника
1
https://m.edsoo.ru/d9cb6678
114
Десятичная запись дробей
1
https://m.edsoo.ru/9bee8857
115
Десятичная запись дробей
1
https://m.edsoo.ru/7e7273aa
116
Десятичная запись дробей
1
https://m.edsoo.ru/ba477bb2
1
https://m.edsoo.ru/afc81711
117
Сравнение десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/feed3253
118
Сравнение десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/b5e5445a
119
Сравнение десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/f6c631cc
120
Сравнение десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/84dd2663
121
Сравнение десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/1782c324
122
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/4db8376b
123
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/7a24b77b
124
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/97ba935f
125
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/ad6de293
126
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/3a1e18ba
127
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/79a8a13b
128
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/66a6dfab
129
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/3f8b1c75
130
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/2dd64e27
131
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/c96158cb
132
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/efd3cca8
133
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/5b31da88
134
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/ae62b1db
135
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/de1cd7d7
136
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/8b75de61
137
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/65197793
138
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/79c7a968
139
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/cc82f45d
140
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/e79f7652
141
Округление десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/ff8bbb19
142
Округление десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/bde9f7f3
143
Округление десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/88352b2c
144
Округление десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/482fa9b1
145
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/3d4993df
146
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/c144ca14
147
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/16eb6967
148
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/3359ea5a
149
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/66f71cd6
150
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/5faf65aa
151
Контрольная работа по теме
"Десятичные дроби"
1
152
Многогранники. Изображение
многогранников. Модели
пространственных тел
1
https://m.edsoo.ru/717984e4
153
Многогранники. Изображение
многогранников. Модели
пространственных тел
1
https://m.edsoo.ru/d4ed9c8a
154
Прямоугольный параллелепипед, куб.
Развёртки куба и параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/4727aae8
155
Прямоугольный параллелепипед, куб.
Развёртки куба и параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/eec223f3
156
Практическая работа по теме "Развёртка
куба"
1
1
https://m.edsoo.ru/9cb1cf55
1
https://m.edsoo.ru/d97abbd1
157
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/efa5ec55
158
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/4196cba2
159
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/8eef4c46
160
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/87a3c1b9
161
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний / Всероссийская проверочная
работа
1
1
https://m.edsoo.ru/f1d166f7
162
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/d5ba7fed
163
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
1
https://m.edsoo.ru/519b9819
164
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
1
https://m.edsoo.ru/5c814937
165
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
1
https://m.edsoo.ru/2ba81ec2
166
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
1
https://m.edsoo.ru/f7f73e6f
167
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
1
https://m.edsoo.ru/8e26e7da
знаний
168
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
1
https://m.edsoo.ru/f24be12c
169
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
1
https://m.edsoo.ru/7fdcc3be
170
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
1
https://m.edsoo.ru/845a5ba7
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
170
5
4
6 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
1
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
https://m.edsoo.ru/ec459e46
2
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
https://m.edsoo.ru/42fb9d7c
3
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
https://m.edsoo.ru/ae72f9c1
4
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
https://m.edsoo.ru/29964ef8
5
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
https://m.edsoo.ru/989dd142
6
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
https://m.edsoo.ru/e4722118
7
Числовые выражения, порядок
действий, использование скобок
1
https://m.edsoo.ru/239432df
8
Числовые выражения, порядок
действий, использование скобок
1
https://m.edsoo.ru/b4cb11e5
9
Числовые выражения, порядок
1
https://m.edsoo.ru/358e3ccb
действий, использование скобок
10
Числовые выражения, порядок
действий, использование скобок
1
https://m.edsoo.ru/6a6fac8b
11
Числовые выражения, порядок
действий, использование скобок
1
https://m.edsoo.ru/47945a72
12
Округление натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/3288e64a
13
Округление натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/4e295d8f
14
Округление натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/a12ee3ee
15
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
https://m.edsoo.ru/a312d364
16
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
https://m.edsoo.ru/2645d347
17
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
https://m.edsoo.ru/ff3b4329
18
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
https://m.edsoo.ru/fc762777
19
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
https://m.edsoo.ru/ec1bce13
20
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
https://m.edsoo.ru/bbdaf72f
21
Делимость суммы и
произведения
1
https://m.edsoo.ru/662c4cff
22
Делимость суммы и
произведения
1
https://m.edsoo.ru/64f2b6b7
23
Деление с остатком
1
https://m.edsoo.ru/7da98eff
24
Деление с остатком
1
https://m.edsoo.ru/2995dd13
25
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/e764fe94
26
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/7b1d438f
27
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/b8adbbb4
28
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/188e784f
29
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/c612fd61
30
Контрольная работа по теме
"Натуральные числа"
1
31
Перпендикулярные прямые
1
https://m.edsoo.ru/93fe5ed3
32
Перпендикулярные прямые
1
https://m.edsoo.ru/955d9468
33
Параллельные прямые
1
https://m.edsoo.ru/d8c7863f
34
Параллельные прямые
1
https://m.edsoo.ru/74a6b3aa
35
Расстояние между двумя
точками, от точки до прямой,
длина маршрута на квадратной
сетке
1
https://m.edsoo.ru/1851fcf9
36
Расстояние между двумя
точками, от точки до прямой,
длина маршрута на квадратной
сетке
1
https://m.edsoo.ru/e1721d37
37
Расстояние между двумя
точками, от точки до прямой,
длина маршрута на квадратной
сетке
1
https://m.edsoo.ru/158572ad
1
https://m.edsoo.ru/ec3832e5
38
Обыкновенная дробь, основное
свойство дроби, сокращение
дробей
1
https://m.edsoo.ru/79accbef
39
Обыкновенная дробь, основное
свойство дроби, сокращение
дробей
1
https://m.edsoo.ru/5f62f76e
40
Обыкновенная дробь, основное
свойство дроби, сокращение
дробей
1
https://m.edsoo.ru/7be7c98e
41
Обыкновенная дробь, основное
свойство дроби, сокращение
дробей
1
https://m.edsoo.ru/28cff8ca
42
Сравнение и упорядочивание
дробей
1
https://m.edsoo.ru/731c5ac7
43
Сравнение и упорядочивание
дробей
1
https://m.edsoo.ru/ea88b56e
44
Сравнение и упорядочивание
дробей
1
https://m.edsoo.ru/9ceed946
45
Десятичные дроби и
метрическая система мер
1
https://m.edsoo.ru/f2ca68b9
46
Десятичные дроби и
метрическая система мер
1
https://m.edsoo.ru/c42aeddf
47
Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/948dddde
48
Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/e731378c
49
Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/7c7174a1
50
Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/471ffc98
51
Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/a8d461a6
52
Отношение
1
https://m.edsoo.ru/b7dc72c6
53
Отношение
1
https://m.edsoo.ru/7ac624d4
54
Деление в данном отношении
1
https://m.edsoo.ru/796c64d9
55
Деление в данном отношении
1
https://m.edsoo.ru/ca4732e2
56
Масштаб, пропорция
1
https://m.edsoo.ru/ba466e52
57
Масштаб, пропорция
1
https://m.edsoo.ru/b416dae2
58
Понятие процента
1
https://m.edsoo.ru/c99a5e34
59
Понятие процента
1
https://m.edsoo.ru/f8e9f1ec
60
Вычисление процента от
величины и величины по её
проценту
1
https://m.edsoo.ru/bc2979a5
61
Вычисление процента от
величины и величины по её
проценту
1
https://m.edsoo.ru/6485c7b5
62
Вычисление процента от
величины и величины по её
проценту
1
https://m.edsoo.ru/d18456ea
63
Вычисление процента от
величины и величины по её
1
https://m.edsoo.ru/d8351bc2
проценту
64
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты
1
https://m.edsoo.ru/e1b17683
65
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты
1
https://m.edsoo.ru/5e5d1df8
66
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты
1
https://m.edsoo.ru/fabea4da
67
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты
1
https://m.edsoo.ru/a8fe4ebc
68
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты
1
https://m.edsoo.ru/9c8a2891
69
Контрольная работа по теме
"Дроби"
1
70
Осевая симметрия. Центральная
симметрия
1
https://m.edsoo.ru/62b5e8fa
71
Осевая симметрия. Центральная
симметрия
1
https://m.edsoo.ru/1438719f
72
Построение симметричных
фигур
1
https://m.edsoo.ru/f666a916
73
Построение симметричных
фигур
1
https://m.edsoo.ru/6913bb97
74
Практическая работа по теме
"Осевая симметрия"
1
75
Симметрия в пространстве
1
https://m.edsoo.ru/84389dcb
76
Применение букв для записи
математических выражений и
предложений
1
https://m.edsoo.ru/a7f6999f
77
Буквенные выражения и
1
https://m.edsoo.ru/724ae39d
1
https://m.edsoo.ru/68defddf
1
https://m.edsoo.ru/f314785c
числовые подстановки
78
Буквенные равенства,
нахождение неизвестного
компонента
1
https://m.edsoo.ru/2495e369
79
Буквенные равенства,
нахождение неизвестного
компонента
1
https://m.edsoo.ru/91b6dbdd
80
Формулы
1
https://m.edsoo.ru/795f927a
81
Формулы
1
https://m.edsoo.ru/58edd9a2
82
Четырёхугольник, примеры
четырёхугольников
1
https://m.edsoo.ru/b976a422
83
Прямоугольник, квадрат:
свойства сторон, углов,
диагоналей
1
https://m.edsoo.ru/3d7aee7c
84
Прямоугольник, квадрат:
свойства сторон, углов,
диагоналей
1
https://m.edsoo.ru/fa1d9f6c
85
Измерение углов. Виды
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/c9bb689e
86
Измерение углов. Виды
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/f77e84d7
87
Периметр многоугольника
1
https://m.edsoo.ru/5114bd8c
88
Периметр многоугольника
1
https://m.edsoo.ru/bce6a765
89
Площадь фигуры
1
https://m.edsoo.ru/a4ebd79b
90
Площадь фигуры
1
https://m.edsoo.ru/cdb98fc7
91
Формулы периметра и площади
прямоугольника
1
https://m.edsoo.ru/343dd2ce
92
Формулы периметра и площади
прямоугольника
1
https://m.edsoo.ru/8d14fc27
93
Приближённое измерение
площади фигур
1
https://m.edsoo.ru/73dacb18
94
Практическая работа по теме
"Площадь круга"
1
95
Контрольная работа по теме
"Выражения с буквами. Фигуры
на плоскости"
1
96
Целые числа
1
https://m.edsoo.ru/c3bc48b2
97
Целые числа
1
https://m.edsoo.ru/f836eb18
98
Целые числа
1
https://m.edsoo.ru/f9656a46
99
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
https://m.edsoo.ru/c95cf112
100
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
https://m.edsoo.ru/a4d9a12f
101
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
https://m.edsoo.ru/f8ec19b5
102
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
https://m.edsoo.ru/236e833b
103
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
https://m.edsoo.ru/bdfb4a8c
104
Числовые промежутки
1
https://m.edsoo.ru/67ef4d84
105
Положительные и
отрицательные числа
1
https://m.edsoo.ru/2595df15
106
Положительные и
отрицательные числа
1
https://m.edsoo.ru/b74b3e2b
1
1
https://m.edsoo.ru/c9e69e14
https://m.edsoo.ru/5cf664bf
107
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/feecfea9
108
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/33f9e642
109
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/816fbafd
110
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/6d679bee
111
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/6ab3435a
112
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/4be561f3
113
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/2a9ff211
114
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/f7ce95c8
115
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/168cd273
116
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/65714fa6
117
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/93684ad2
118
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/8abcc414
119
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/a936536e
120
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/9ebb7c6a
121
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/1e664ffe
122
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/48a7b42d
123
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/a9592e79
124
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/bd2edd62
125
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/28d11472
126
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/323ab1bf
127
Арифметические действия с
1
https://m.edsoo.ru/b3f8c3f9
положительными и
отрицательными числами
128
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/115db92d
129
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/d3a8b61b
130
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/db2d317d
131
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/c8322276
132
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/e493dde7
133
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/9e3bd957
134
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/f5436d7a
135
Контрольная работа по темам
"Буквенные выражения.
Положительные и
отрицательные числа"
1
136
Прямоугольная система
координат на плоскости
1
https://m.edsoo.ru/8a14a163
137
Координаты точки на плоскости,
абсцисса и ордината
1
https://m.edsoo.ru/98cbab94
138
Столбчатые и круговые
диаграммы
1
https://m.edsoo.ru/5c5fba5c
139
Практическая работа по теме
"Построение диаграмм"
1
140
Решение текстовых задач,
1
1
https://m.edsoo.ru/1bbb83a5
1
https://m.edsoo.ru/3d4acc4d
https://m.edsoo.ru/2678b9ea
содержащих данные,
представленные в таблицах и на
диаграммах
141
Решение текстовых задач,
содержащих данные,
представленные в таблицах и на
диаграммах
1
https://m.edsoo.ru/845859dd
142
Прямоугольный параллелепипед,
куб, призма, пирамида, конус,
цилиндр, шар и сфера
1
https://m.edsoo.ru/14bc944d
143
Прямоугольный параллелепипед,
куб, призма, пирамида, конус,
цилиндр, шар и сфера
1
https://m.edsoo.ru/1e268f69
144
Изображение пространственных
фигур
1
https://m.edsoo.ru/bd83e1b4
145
Изображение пространственных
фигур
1
https://m.edsoo.ru/19aa37ee
146
Примеры развёрток
многогранников, цилиндра и
конуса
1
https://m.edsoo.ru/7db99bea
147
Практическая работа по теме
"Создание моделей
пространственных фигур"
1
148
Понятие объёма; единицы
измерения объёма
1
https://m.edsoo.ru/eb24d6a5
149
Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба, формулы
объёма
1
https://m.edsoo.ru/16f3d91e
1
https://m.edsoo.ru/51af3513
150
Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба, формулы
объёма
1
https://m.edsoo.ru/5f59896c
151
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/e3e22adc
152
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/93256e6e
153
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/e4a7ad9d
154
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/11d724bd
155
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/7baa4a43
156
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/b3abe8e1
157
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
1
https://m.edsoo.ru/fc6cce1b
обобщение и систематизация
знаний
158
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/d5ca5696
159
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/6f9e237f
160
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний / Всероссийская
проверочная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/234215f1
161
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная
работа
1
1
https://m.edsoo.ru/c698725e
162
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/2f2bee58
163
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/f9f9ab2b
164
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
1
https://m.edsoo.ru/7d6f1d91
знаний
165
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/94cc67e9
166
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/3575b1b4
167
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/99ff914b
168
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/ab841772
169
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/77ca235b
170
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/d3eb4d14
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
170
6
4
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
5 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
1.3
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа
точками на координатной (числовой) прямой
1.4
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях
1.5
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений
1.6
Округлять натуральные числа
2
2.1
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов
Решать
2.2
задачи,
величины:
содержащие
скорость,
время,
зависимости,
расстояние,
цена,
связывающие
количество,
стоимость
2.3
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
2.4
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины
через другие
2.5
Извлекать,
представленную
анализировать,
в
таблице,
оценивать
на
столбчатой
информацию,
диаграмме,
интерпретировать представленные данные, использовать данные
при решении задач
3
3.1
3.2
Наглядная геометрия
Пользоваться
геометрическими
понятиями:
точка,
прямая,
отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических фигур
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина
3.3
сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ;
с окружностью: радиус, диаметр, центр
3.4
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной
и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки
Находить длины отрезков непосредственным измерением с
3.5
помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить
окружность заданного радиуса
3.6
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата
для их построения, вычисления площади и периметра
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
3.7
составленных
из
прямоугольников,
в
том
числе
фигур,
изображённых на клетчатой бумаге
3.8
Пользоваться основными метрическими единицами измерения
длины, площади; выражать одни единицы величины через другие
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
3.9
вершина,
ребро,
грань,
измерения;
находить
измерения
параллелепипеда, куба
3.10
3.11
Вычислять
объём
куба,
параллелепипеда
по
заданным
измерениям, пользоваться единицами измерения объёма
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин
в практических ситуациях
6 КЛАСС
Код
проверяемого
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
результата
1
Числа и вычисления
1.1
Знать и понимать термины, связанные с различными видами
чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от
одной формы записи числа к другой
1.2
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и
десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков
1.3
Выполнять,
сочетая
устные
и
письменные
приёмы,
арифметические действия с натуральными и целыми числами,
обыкновенными и десятичными дробями, положительными и
отрицательными числами
1.4
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и
оценку результата вычислений, выполнять преобразования
числовых выражений на основе свойств арифметических
действий
1.5
Округлять
целые
числа
и
десятичные
дроби,
находить
приближения чисел
1.6
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей
числом и изображать числа точками на координатной прямой,
находить модуль числа
1.7
Соотносить точку в прямоугольной системе координат с
координатами этой точки
1.8
Округлять целые числа
приближения чисел
2
и
десятичные
дроби,
находить
Числовые и буквенные выражения
2.1
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени
числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения
числовых выражений, содержащих степени
2.2
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные
числа на простые множители
2.3
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения
2.4
Использовать буквы для обозначения чисел при записи
математических выражений, составлять буквенные выражения и
формулы, находить значения буквенных выражений
2.5
Находить неизвестный компонент равенства
3
Решение текстовых задач
3.1
Решать многошаговые
способом
3.2
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и
проценты
3.3
текстовые
задачи
арифметическим
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие
величины: скорость, время, расстояние, цену, количество,
стоимость, производительность, время, объём работы, используя
арифметические действия, оценку, прикидку;
единицами измерения соответствующих величин
пользоваться
3.4
Составлять буквенные выражения по условию задачи
3.5
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать
представленные данные, использовать данные при решении задач
3.6
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и
столбчатой диаграмм
4
Наглядная геометрия
4.1
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических плоских и пространственных
фигур, примеры равных и симметричных фигур
4.2
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские
геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур,
4.3
симметрия;
использовать
терминологию,
симметрией: ось симметрии, центр симметрии
связанную
с
4.4
Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
строить углы заданной величины, пользоваться при решении
задач градусной мерой углов, распознавать на чертежах острый,
прямой, развёрнутый и тупой углы
4.5
Вычислять
длину
ломаной,
периметр
многоугольника,
пользоваться единицами измерения длины, выражать одни
единицы измерения длины через другие
4.6
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между
двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной
сетке
4.7
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными
единицами измерения площади, выражать одни единицы
измерения площади через другие
4.8
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус,
цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань,
основание, развёртка
4.9
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед
4.10
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда,
пользоваться основными единицами измерения объёма
4.11
Решать несложные задачи на нахождение геометрических
величин в практических ситуациях
куба,
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
5 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой
Позиционная система счисления. Римская нумерация. Десятичная
система счисления
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Округление натуральных чисел
Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Свойство
1.4
нуля при сложении, свойства нуля и единицы при умножении.
Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и
умножения, распределительное свойство (закон) умножения
1.5
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
1.6
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с
остатком
1.7
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
1.8
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения
2
Дроби
Представление
о
дроби
как
способе
записи
части
величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
2.1
дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение
дробей точками на числовой прямой
2.2
2.3
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к
новому знаменателю. Сравнение дробей
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимнообратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
2.4
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей
2.5
3
3.1
3.2
Арифметические
действия
с
десятичными
дробями.
Округление
десятичных дробей
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
3.3
скорость, время, расстояние, цену, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины
3.4
Решение основных задач на дроби
3.5
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм
4
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок,
4.1
луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
4.2
многоугольника.
Измерение
и
построение
углов
с
помощью
транспортира
4.3
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник; о равенстве фигур
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
4.4
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и
клетчатой
бумаге.
Использование
свойств
сторон
и
углов
прямоугольника, квадрата
4.5
Площадь
прямоугольника
и
многоугольников,
составленных
из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой
бумаге. Единицы измерения площади
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед,
4.6
куб,
многогранники.
Изображение
простейших
многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
многогранников
(из
бумаги,
проволоки,
пластилина
и
других
материалов)
4.7
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма
6 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые выражения, порядок
1.1
действий, использование скобок.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного
свойств
сложения
и
умножения,
распределительного
свойства
умножения
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.3
Округление натуральных чисел
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Делимость суммы и произведения
Деление с остатком
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей
Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части.
Дробное число как результат деления
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и
возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной
Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические
2.4
действия и числовые выражения с обыкновенными и десятичными
дробями
2.5
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Применение пропорций при решении задач
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её
2.6
проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач
на проценты. Выражение отношения величин в процентах
3
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
3.1
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел
3.2
Арифметические действия с положительными и отрицательными
числами
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
3.3
плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на
координатной плоскости
4
Буквенные выражения
Применение
4.1
букв
предложений.
для
Свойства
записи
математических
арифметических
выражений
действий.
и
Буквенные
выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение
неизвестного компонента
4.2
5
5.1
5.2
Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата,
объёма параллелепипеда и куба
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
скорость,
5.3
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы,
стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины
5.4
5.5
5.6
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью
величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы. Чтение круговых диаграмм
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Наглядная геометрия
Точка,
прямая,
отрезок,
луч,
угол,
ломаная,
многоугольник,
четырёхугольник, треугольник, окружность, круг
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые
Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой,
длина маршрута на квадратной сетке
Измерение и построение углов с помощью транспортира
Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный,
равнобедренный, равносторонний
Четырёхугольник. Прямоугольник, квадрат: использование свойств
сторон, углов, диагоналей
Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с
6.7
использованием
циркуля,
линейки,
угольника,
транспортира.
Построения на клетчатой бумаге
6.8
6.9
6.10
6.11
Периметр многоугольника
Понятие площади фигуры, единицы измерения площади. Приближённое
измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке
Приближённое измерение длины окружности, площади круга
Симметрия:
центральная,
осевая
и
зеркальная.
Построение
симметричных фигур
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера.
6.12
Изображение
многогранников,
пространственных
цилиндра
и
фигур.
конуса.
Примеры
Создание
развёрток
моделей
пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и других
материалов)
6.13
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание,
переработанное Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Акционерное
общество «Издательство «Просвещение»
• Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание,
переработанное Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Акционерное
общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика. 5 класс. Дидактические материалы к учебнику Н.Я. Виленкина и др.
"Математика. 5 класс. В двух частях"
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
УБ ЦОК
УЧИ.РУ
Яндекс Учебник
Госуслуги. Моя школа
